Calculs et formes - De l'activité mathématique

LES SCIENCES en général et la mathématique en particulier sont productrices de formes. En mathématiques, il ne s'agit pas seulement de formes géométriques, auxquelles on pense tout d'abord : dessins, figures, représentations graphiques, mais aussi de formes de divers types : concepts, structures, modèles, formules, diagrammes, schémas, etc. L'activité mathématique est en effet, en tout premier lieu, mise en forme : représentation, symbolisation, conceptualisation, abstraction, formalisation, modélisation..., et la mathématique est essentiellement morpho-logie, science des formes. Cependant si une part importante du travail mathématique concerne la forme, une autre part, tout aussi importante, de ce travail relève du calcul. Calcul numérique, algébrique, formel, la production mathématique se présente comme suites de calculs, procédés algorithmiques, tout autant que comme création de formes. Calculs et formes sont en fait les deux pôles de cette production. Ces deux pôles apparaissent parfois étroitement liés, le plus souvent ils semblent au contraire s'opposer. Le présent ouvrage rassemble des textes qui traitent de ces deux pôles de l'activité mathématique et de leurs rapports, à partir de différents points de vue : historique, épistémologique, philosophique, logique ou mathématique.