En décembre 1934, dans un café parisien, André Weil, l'un des plus talentueux mathématiciens de son époque, a rassemblé cinq collègues aussi passionnés que lui. A eux six, ils créent le groupe Nicolas Bourbaki - en hommage au général Bourbaki et à un canular à l'Ecole normale supérieure -, dont les publications vont donner un formidable coup de modernité aux mathématiques et un immense élan à l'école française. Le premier groupe de cette société est notamment composé, outre André Weil, d'Henri Cartan et de Jean Dieudonné. La guerre les séparera. Ensuite, Bourbaki s'enrichira avec l'arrivée de la future médaille Field, Laurent Schwartz, et du génie Alexandre Grothendieck qui dans les années 90 partit vivre en ermite dans les Pyrénées. Bourbaki n'a pas seulement fait progresser les mathématiques, il a aussi participé à la formalisation du structuralisme et inspiré les membres de l'Oulipo dans leur recherche. Voici son étonnante et passionnante histoire.