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De 1420 à 1436, les habitants de la ville de Florence virent, avec effroi et admiration, s'élever au dessus du vide l'immense coupole de leur nouvelle cathédrale, Santa Maria del Fiore. Filippo Brunelleschi a conçu et réalisé son chef d'oeuvre voilà près de six siècles ; depuis, architectes, géomètres, mécaniciens, experts en structures n'ont cessé de scruter cette grande construction pour qu'elle leur livre le secret de son inventeur.
De nombreuses études visent notamment à retrouver les principes gouvernant la construction sans cintres et les procédés correspondants sur le chantier ; elles aboutissent parfois à des lectures très pertinentes de l'ouvrage. Leurs auteurs ont recours à des éclairages divers qui laissent pourtant dans l'ombre des questions fondamentales. Brunelleschi déclarait aux autorités de l'OEuvre de Santa Maria del Fiore que l'on ne pouvait réaliser la couverture du choeur de la cathédrale autrement qu'il le proposait.
Dès lors, pour retrouver les principes utilisés, ne faut-il pas se replacer dans les conditions où se trouvait lui-même l'inventeur de la coupole ? Dans le contexte des connaissances du quattrocento, bien sûr, et face au défi de voûter un choeur octogonal démesuré. A cette fin, l'auteur nous propose de reconstruire la coupole par la pensée : au cours de cette expérience, le lecteur peut voir se dessiner le chemin - unique parce que nécessaire - emprunté six cents ans plus tôt par Brunelleschi.
Cette démarche se situe aux confins de l'histoire de l'art, de l'histoire des sciences, de la géométrie et de la mécanique ; sa nature - hybride - procède de celle de l'énigme elle-même, fameuse pour avoir si longtemps dérouté historiens, géomètres et mécaniciens. Les résultats obtenus constituent une avancée décisive dans la compréhension du fonctionnement et de la genèse de cette grande construction.
C'est à une recréation architecturale et à une récréation mathématique et mécanique que le lecteur est invité.