Topologie générale

Ce livre est un cours de topologie, destiné aux étudiants de deuxième cycle, première année (autrement dit, aux étudiants parvenus à leur troisième année d'université). Il a été enseigné à Paris VI en 1979-1980 pendant le premier semestre (3 heures hebdomadaires de cours, 4 heures hebdomadaires de travaux dirigés). La topologie est l'étude des notions de limite et de continuité, donc est en principe très ancienne. Toutefois, et sans vouloir remonter au Déluge, on peut trouver l'une des sources de la topologie moderne dans l'effort fait au dix-neuvième siècle pour mettre au point la théorie des fonctions de variable réelle. Les notions ainsi dégagées ont prouvé leur utilité dans un cadre bien plus vaste que celui des nombres réels ; c'est ce qui explique l'aspect très général des premières définitions. J'espère que l'abondance des exemples permettra au lecteur de ne pas perdre de vue l'aspect concret de la topologie ; après tout, il s'agit toujours, à certaines égards, de " géométrie ", et je ne saurais trop recommander à l'étudiant de garnir les marges de son livre de " figures " traduisant son intuition du sujet. On a signalé, par divers artifices typographiques, les théorèmes les plus importants, et les questions à la limite du " programme ". Quelques exercices ou problèmes terminent l'ouvrage.