Les premières guillotines étaient des machines à hache convexe. Le couperet y avait la forme d'un croissant. Une tradition, dont Alexandre Dumas s'est d'autant plus volontiers fait l'écho qu'il en pressentait toute la ressource, veut que ce soit Louis XVI en personne, et donc l'horloger de Versailles, mais un horloger cette fois malencontreusement visité par " le génie du mécanisme ", qui ait suggéré que le fer en soit taillé en biseau : que ce soit Louis XVI, en d'autres termes, qui, dessin à l'appui, ait finalement obtenu qu'on renonce au demi-cercle en faveur du triangle rectangle.
Renoncement lourd de conséquences, ainsi du moins que ce livre, en traversant la littérature du XIXe siècle, aimerait le montrer. Terrible même par ses implications, et terrible, pêle-mêle, pour l'histoire de la France (l'histoire, en France, des fondations de la République) ; pour l'histoire de la géométrie (l'histoire politique, en quelque sorte, de la géométrie) ; et pour l'histoire du dessin (l'histoire, en tout cas, de la représentation du " visage humain ", l'expression est d'Artaud, par la peinture ou le dessin).