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Les remplissages de Dehn est l'obturation d'une composante torique du bord d'une 3-variété, par un tore solide. L'idée d'introduire les graphes permet d'obtenir des résultats concernant la chirurgie de Dehn dans le tore solide. Cette technique a été intensivement utilisée par Scharlemann, Gordon et Luecke, Wu, etc... En inspirant de la partie problématique, on pense qu'avec un raffinement des techniques utilisées, nous serons en mesure d'améliorer la borne supérieure obtenue et d'essayer d'étendre le résultat de cette partie, pour le cas s=1.