Algèbre linéaire - E-book - PDF

Algébre linéaire, Raynald Lacasse Raynald Lacasse, B. A., B. Sc.(Math), M. A. (Enseignement), Ph. D. (Didactique), a enseigné les mathématiques au Cégep du Vieux-Montréal de 1968 à 1986. Après un séjour de deux ans au Gabon à titre de coopérant, il participe au programme PERMAMA (perfectionnement des maîtres en mathématiques). Il a été professeur à la faculté d'éducation de l'université d'Ottawa où il s'est occupé de la formation des enseignants de mathématiques. Ce manuel généralise deux aspects distincts des mathématiques acquises au secondaire.
D'une part, l'algèbre, en prolongeant la résolution d'équations à plusieurs inconnues, et d'autre part, la géométrie, en la recréant à partir du concept de vecteur. Des deux sources, qu'on peut supposer partiellement connues, il est possible de développer d'autres concepts importants et de montrer qu'à travers ce langage nouveau (matrice, déterminant, base, produit scalaire, etc.) se dégage une idée commune, celle d'espace vectoriel. En retour, ce nouveau langage est illustré dans deux vastes domaines d'application.
Premièrement, dans l'étude de la géométrie à deux et à trois dimensions dans un contexte élargi et renouvelé par le langage vectoriel ; deuxièmement, dans la programmation linéaire, où l'idée de résolution de systèmes d'équations et d'inégalités à plusieurs inconnues y trouve un débouché naturel. Ce manuel est structuré en sept chapitres. Au premier, nous discutons des méthodes de résolution de systèmes d'équations à plusieurs inconnues.
La méthode de Gauss nous amène à travailler sur des tableaux de coefficients, d'où l'on tire la notion de matrice, faisant l'objet du second chapitre. Au chapitre trois, nous explorons l'idée de déterminant qui apparaît lorsque nous voulons savoir, avant de faire le calcul, si un système d'équations possède une solution ou non. Utiliser l'algèbre au tout début semble à l'encontre de la pratique qui consiste à présenter d'abord les vecteurs.
Nous désirions avoir cette nouvelle approche, car nous croyons qu'elle représente pour l'étudiant des avantages pédagogiques certains. Ainsi, le chapitre 4, sur les vecteurs, arrive au moment le plus propice à un changement de ton par rapport au contenu des trois chapitres précédents. Cette section, complétée par le chapitre 5, où l'on développe plus abstraitement l'idée d'espace vectoriel, constitue le coeur du cours tout entier. Finalement, nous arrivons aux chapitres d'application.
Les étudiants de sciences pures auront avantage à approfondir le chapitre 6 qui porte sur les applications géométriques des notions de vecteurs et d'espace vectoriel. Le dernier chapitre est une introduction très brève au vaste domaine que constitue la programmation linéaire et pourra convenir auxétudiants en administration. Notre expérience de l'enseignement nous porte à croire qu'il n'est pas toujours aisé pour l'étudiant de saisir un langage très symbolique.
Aussi, dans l'ensemble, sans vouloir nous substituer au professeur, nous avons voulu faire un texte près du langage courant, en expliquant les idées avec des mots et des images plutôt qu'avec des symboles. Les étudiants qui poursuivront leur formation en sciences auront sûrement l'occasion de revoir ces idées de façon plus abstraites ; ceux se dirigeant vers l'administration n'auront pas besoin d'autant d'abstraction.
Tous, cependant, ont besoin de saisir le sens du contenu et dans ce but, nous osons croire que ce manuel leur sera utile. Document created with wvWare/wvWare version 1.2.4 (Lien -> http://wvware.sourceforge.net/) -->