Autour de la correspondance de Langlands locale p-adique pour GL2(Qp) - Grand Format

Le matériel présenté ici est une version détaillée d'un cours Peccot, donné en mai 2015 au Collège de France, basé sur un travail en collaboration avec Arthur-César Le Bras. Le but du cours est d'expliquer une preuve de la conjecture de Breuil et Strauch, fournissant une réalisation géométrique particulièrement élégante de la correspondance de Langlands locale p-adique pour GL2(Qp), dans la cohomologie cohérente de la tour de Drinfeld.
Les méthodes employées pour y parvenir sont assez variées : modules, théorie de Hodge p-adique, analyse fonctionnelle p-adique, formes automorphes, cohomologie des courbes de Shimura, équations différentielles p-adiques,... Elles sont très largement inspirées des travaux monumentaux de Breuil, Colmez et Emerton, qui ont permis la compréhension de la cohomologie complétée de la tour des courbes modulaires.