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Dans ce travail, nous prouvons l'existence d'une solution faible d'un problème anisotrope parabolique à données mesures $u_t+Au=mu$ avec $u(0)=mu_0$ telles que $mu$ et $mu_0$ sont deux mesures de Radon bornées, l'opérateur A est un opérateur de Leray-lions avec des conditions de croissance anisotrope. La méthode de la résolution de notre problème basée sur les lemmes : Inégalité anisotropique de Sobolev , résultat de la régularité , résultat de compacité , et intégration par partie .