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Destiné aux étudiants en Master 2 et aux doctorants, ce livre ouvre une série de plusieurs volumes, véritable invitation à l’analyse mathématique moderne. Le tome I propose une introduction à la technique des espaces de Hardy, développée au début du XXe siècle par une multitude de géants des mathématiques. Cette technique est devenue la plus puissante dans de nombreuses applications, des séries de Fourier à la théorie de Wiener des filtres stationnaires en traitement du signal, en passant par la fonction zêta de Riemann.
