Une pure merveille !
Un roman d'une grande beauté, drôle, fin, extrêmement lumineux sur des sujets difficiles : la perte de
l'être aimé, la dureté de la vie et la tristesse qu'on barricade parfois... Elise franco-japonaise,
orpheline de sa maman veut poser LA question à son père et elle en trouvera le courage au fil des pages,
grâce au retour de sa grand-mère du japon, de sa rencontre avec son extravagante amie Stella..
Ensemble il ne diront plus Sayonara mais Mata Ne !
Cet ouvrage regroupe les cours d'algèbre de quatre unités de valeur de Licence (L3) et Master (M1) de Mathématique de l'Université de Franche-Comté-Besançon,...
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Cet ouvrage regroupe les cours d'algèbre de quatre unités de valeur de Licence (L3) et Master (M1) de Mathématique de l'Université de Franche-Comté-Besançon, donnés pendant de nombreuses années par les auteurs. Ces cours, utilisés à l'origine pour un enseignement par correspondance, sont censés permettre à l'étudiant de travailler de façon autonome. De
ce fait, les auteurs ont rédigé des preuves très complètes et commentées, quittes à s'appesantir parfois, fourni beaucoup d'exemples, et proposé
des exercices (avec solution ou très détaillés), non dans le but de compléter le cours, mais de permettre l'approfondissement de celui- ci. Le programme est tout à fait basique et pragmatique (avec sur la fin une coloration plus "théorie des nombres" que "algèbre abstraite"), et ne prétend à aucune originalité de conception, à ceci près : les auteurs ont
cherché à maintenir un cap logique et ensembliste rigoureux sans rien éluder, ce qui est tout à fait en phase avec les aspects algorithmiques toujours très exigeants, et qui sont donnés de façon assez systématique dans ce livre. Celui-ci devrait donc accompagner l'étudiant, de la Licence au Master, puis à la préparation au CAPES ou à l'agrégation, pour
l'algèbre et l'arithmétique. De nombreux enseignants pourront aussi y trouver des sources de réflexion. Des commentaires biographiques sur les mathématiciens cités
sont donnés en notes de bas de page, et une bibliographie assez complète, organisée par thèmes et/ou niveaux, termine l'ouvrage.
Sommaire
Théorie des ensembles
Groupes
Homomorphismes de groupes
Classes modulo un sous-groupe, groupes quotients
Produits directs
Produits semi-directs
Groupes opérant sur un ensemble, théorèmes de Sylow, groupes abéliens finis
Anneaux commutatifs
Produits d'anneaux, théorèmes chinois
Méthodes modulaires dans les anneaux principaux
Anneaux commutatifs intègres, caractéristique d'un anneau
Divisibilité dans les anneaux intègres, anneaux factoriels
Extensions de corps
Construction des extensions algébriques, clôture algébrique
Groupe des automorphismes d'une extension
Les corps finis
Théorie de Galois
Corps cyclotomiques, théorie de Kummer
Résolubilité, constructions à la règle et au compas