Revue européenne des éléments finis Volume 12 - N° 6/200

La méthode des éléments finis est aujourd'hui utilisée dans de nombreux secteurs industriels et d'un point de vue pratique, il importe d'estimer et de contrôler la qualité des solutions approchées obtenues. Depuis une trentaine d'années, des estimateurs permettant réellement de quantifier la qualité des modélisations de type éléments finis ont été développés. Les premières études ont porté sur les problèmes linéaires puis ont été étendues aux cas des simulations complexes (géométries 3D, comportement non linéaire, grandes transformations, dynamique, contact...).
Parallèlement, des méthodes d'adaptation des paramètres des calculs (taille et degré des éléments, taille des pas de temps...) ont été proposées. Elles permettent de réduire les coûts en temps-machine, en place mémoire, mais aussi en temps-ingénieur. Ces estimateurs d'erreur et ces techniques d'adaptation permettent d'évaluer et de contrôler la qualité globale des analyses éléments finis. Cependant, dans de nombreuses situations courantes, comme le dimensionnement en conception mécanique, par exemple, cette information globale est insuffisante.
En effet, les critères de dimensionnement font intervenir des valeurs locales (contraintes, déplacements...) et il est nécessaire d'évaluer la qualité de ces grandeurs locales calculées à partir d'une analyse éléments finis. La maîtrise de la qualité de ces grandeurs locales a fait l'objet de nombreux travaux durant ces dernières années. Estimateurs d'erreur pour les analyses élements finis présente des résultats nouveaux sur la maîtrise des calculs éléments finis pour des problèmes de statique et de dynamique.