Nombres complexes, fonctions rationnelles - Exercices corrigés avec rappels de cours

Cet ouvrage est une introduction aux nombres complexes, aux polynômes et fractions rationnelles. Il s'adresse essentiellement aux étudiants de première année des Classes Préparatoires aux Grandes Ecoles, à ceux de première an¬née de Licence, de D. U. T. et B. T. S. , ainsi qu'aux étudiants qui préparent le C. A. P. E. S. de Mathématiques. Il propose à la fois des rappels de cours et des exercices corrigés de façon particulièrement détaillée, classés par thème et par ordre de difficulté croissante.
Le lecteur pourra ainsi progresser à son rythme et de façon autonome. Les notions étudiées ici sont fondamentales pour tout lecteur désireux de poursuivre des études scientifiques. Une fois ces notions assimilées, il pourra sans difficulté s'engager dans des études plus avancées. 1Rappels de trigonométrie circulaire 1. 1Rappels de cours 1. 1. 1Cosinus, sinus et tangente 1. 1. 2Formules usuelles de trigonométrie circulaire 1.
1. 3Transformation de U(t) = a cos t + b sin t 1. 2Exercices 2 Nombres complexes 2. 1Rappels de cours 2. 1. 1Introduction : forme algébrique 2. 1. 2Somme et produit 2. 1. 3Identités remarquables 2. 1. 4Opération de conjugaison 2. 1. 5Inverse et quotient 2. 1. 6Module 2. 1. 7Argument, forme trigonométrique 2. 1. 8Forme exponentielle 2. 1. 9Représentation géométrique des nombres complexes 2. 1. 10Transformations planes et nombres complexes 2.
1. 11Racines n-ièmes 2. 1. 12Détermination algébrique des racines carrées 2. 1. 13Equation du second degré à coefficients complexes 2. 2Exercices 3 Polynômes 3. 1Rappels de cours 3. 1. 1Introduction 3. 1. 2Notion de degré 3. 1. 3Opérations sur les polynômes et degré 3. 1. 4Division suivant les puissances décroissantes 3. 1. 5Division suivant les puissances croissantes 3. 1. 6Racine, ordre de multiplicité et dérivation 3.
1. 7Notion de polynôme irréductible 3. 1. 8Factorisation dans C[x] 3. 1. 9Factorisation dans R[x] 3. 2Exercice 4Fractions rationnelles 4. 1Rappels de cours 4. 1. 1Introduction 4. 1. 2Partie entière 4. 1. 3Le théorème d'existence et d'unicité d'une décomposition en éléments simples 4. 1. 4Détermination pratique des parties polaires 4. 1. 5Détermination pratique des éléments simples de seconde espèce dans R(x) 4.
2Exercices