Panoramas et synthèses N° 16/2003

Ce livre traite d'algèbre homologique dans les catégories de foncteurs, avec une attention particulière pour les foncteurs polynomiaux entre espaces vectoriels sur un corps fini. Il en présente des applications dans trois domaines des mathématiques : la théorie des représentations, la topologie algébrique et la K-théorie. À chacune de ces applications, les catégories de foncteurs apportent des avancées théoriques et des outils de calcul puissants. D'abord, T. Pirashvili expose les bases de la théorie. E. Friedlander l'applique alors aux représentations rationnelles des groupes linéaires. L. Schwartz établit les relations de l'algèbre de Steenrod avec les catégories de foncteurs. Enfin, V. Franjou et T. Pirashvili présentent un théorème de Scorichenko : la K-théorie stable est l'homologie des foncteurs.