Le néocriticisme de Renouvier - Fondations des sciences

Charles Renouvier se bat contre les mystères et la métaphysique en utilisant la méthode scientifique. Il appuie son néocriticisme sur l'esprit de la science. Il n'omet pas d'étudier les premiers principes des sciences, les notions de phénomène et de loi, les catégories. Il articule son phénoménisme entre les catégories de relation, d'où découle l'absurdité de l'infini actuel, et de personne, toute chose étant par le biais de représentations.
Il use des principes de relativité et de contradiction, propose un classement des sciences, prenant en compte ses principes et posant la critique comme tronc commun des sciences. Il voit l'objet des mathématiques dans le rapport du multiple à l'un, et le nombre comme un tout d'unités. Sa loi du nombre lui permet de sortir des antinomies kantiennes, de penser les nombres négatifs et fractionnaires.
Il analyse les concepts élémentaires de la géométrie, il présente les enjeux du calcul des probabilités et se positionne par rapport aux géométries imaginaires, tout cela en vue de débarrasser les mathématiques de toute métaphysique. Il fait valoir l'hypothèse scientifique dans les sciences expérimentales, s'interroge sur les notions de matière et de force. Considérant la place de la liberté et de la volonté en l'homme, il y voit une différence spécifique d'avec l'animal.
Il montre le lien entre croyance et savoir, et il milite pour une religion raisonnée et un progrès moral.