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Algébre linéaire, Raynald Lacasse
Raynald Lacasse, B. A., B. Sc.(Math), M. A.
(Enseignement), Ph. D. (Didactique), a enseigné les mathématiques au
Cégep du Vieux-Montréal de 1968 à 1986. Après un séjour de deux ans
au Gabon à titre de coopérant, il participe au programme PERMAMA
(perfectionnement des maîtres en mathématiques). Il a été
professeur à la faculté d'éducation de l'université d'Ottawa où il
s'est occupé de la formation des enseignants de mathématiques.
Ce manuel généralise deux aspects distincts des
mathématiques acquises au secondaire.
D'une part, l'algèbre, en
prolongeant la résolution d'équations à plusieurs inconnues, et
d'autre part, la géométrie, en la recréant à partir du concept de
vecteur. Des deux sources, qu'on peut supposer partiellement
connues, il est possible de développer d'autres concepts importants
et de montrer qu'à travers ce langage nouveau (matrice,
déterminant, base, produit scalaire, etc.) se dégage une idée
commune, celle d'espace vectoriel.
En retour, ce nouveau langage est illustré dans deux
vastes domaines d'application.
Premièrement, dans l'étude de la
géométrie à deux et à trois dimensions dans un contexte élargi et
renouvelé par le langage vectoriel ; deuxièmement, dans la
programmation linéaire, où l'idée de résolution de systèmes
d'équations et d'inégalités à plusieurs inconnues y trouve un
débouché naturel.
Ce manuel est structuré en sept chapitres. Au
premier, nous discutons des méthodes de résolution de systèmes
d'équations à plusieurs inconnues.
La méthode de Gauss nous amène à
travailler sur des tableaux de coefficients, d'où l'on tire la
notion de matrice, faisant l'objet du second chapitre. Au chapitre
trois, nous explorons l'idée de déterminant qui apparaît lorsque
nous voulons savoir, avant de faire le calcul, si un système
d'équations possède une solution ou non.
Utiliser l'algèbre au tout début semble à l'encontre
de la pratique qui consiste à présenter d'abord les vecteurs.
Nous
désirions avoir cette nouvelle approche, car nous croyons qu'elle
représente pour l'étudiant des avantages pédagogiques certains.
Ainsi, le chapitre 4, sur les vecteurs, arrive au moment le plus
propice à un changement de ton par rapport au contenu des trois
chapitres précédents. Cette section, complétée par le chapitre 5,
où l'on développe plus abstraitement l'idée d'espace vectoriel,
constitue le coeur du cours tout entier.
Finalement, nous arrivons aux chapitres
d'application.
Les étudiants de sciences pures auront avantage à
approfondir le chapitre 6 qui porte sur les applications
géométriques des notions de vecteurs et d'espace vectoriel. Le
dernier chapitre est une introduction très brève au vaste domaine
que constitue la programmation linéaire et pourra convenir auxétudiants en administration.
Notre expérience de l'enseignement nous porte à
croire qu'il n'est pas toujours aisé pour l'étudiant de saisir un
langage très symbolique.
Aussi, dans l'ensemble, sans vouloir nous
substituer au professeur, nous avons voulu faire un texte près du
langage courant, en expliquant les idées avec des mots et des
images plutôt qu'avec des symboles. Les étudiants qui poursuivront
leur formation en sciences auront sûrement l'occasion de revoir ces
idées de façon plus abstraites ; ceux se dirigeant vers
l'administration n'auront pas besoin d'autant d'abstraction.
Tous,
cependant, ont besoin de saisir le sens du contenu et dans ce but,
nous osons croire que ce manuel leur sera utile.
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