Algèbre, analyse et arithmétique des nombres entiers. Mathématiques spéciales MP - MP* - PSI * - CAPES - Agrégation
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- Nombre de pages268
- PrésentationBroché
- FormatGrand Format
- Poids0.35 kg
- Dimensions14,5 cm × 20,5 cm × 1,4 cm
- ISBN978-2-36493-598-3
- EAN9782364935983
- Date de parution01/09/2017
- ÉditeurCépaduès
Résumé
C'est la raison pour laquelle cet ouvrage présente une réflexion assez détaillée concernant l'algèbre, l'analyse et l'arithmétique qu'il est possible d'exposer à des élèves de Spéciales curieux d'en savoir un peu plus que le programme l'exige, mais aussi à des candidats aux concours du Capes ou de l'Agrégation qui pourront y trouver matière à des leçons d'oral, l'ensemble étant articulé autour des cinq chapitres suivants : - Chap.
1 : Algèbre des anneaux euclidiens ; cas particulier des entiers, - Chap. 2 : Algèbre et arithmétique associées à l'anneau des entiers et à ses quotients algébriques ; loi de réciprocité quadratique, - Chap. 3 : Les entiers cyclotomiques, - Chap. 4 : Tests de primalité et algorithmes de factorisation primaire, - Chap. 5 : Fonctions arithmétiques usuelles ; nombres de Fermat, Mersenne, Carmichael, Chernick, Knodel, Cunningham, Sierpinski..., nombres parfaits et théorème d'Euler ; théorème des quatre carrés de Lagrange et conjectures arithmétiques célèbres à savoir celles de Goldbach, Dickson, Polignac, Giuga, Riemann, Ore, ...
et celles concernant les nombres premiers jumeaux ainsi que les premiers de Sophie Germain qui ne sont que des cas particuliers de celle de Dickson.
C'est la raison pour laquelle cet ouvrage présente une réflexion assez détaillée concernant l'algèbre, l'analyse et l'arithmétique qu'il est possible d'exposer à des élèves de Spéciales curieux d'en savoir un peu plus que le programme l'exige, mais aussi à des candidats aux concours du Capes ou de l'Agrégation qui pourront y trouver matière à des leçons d'oral, l'ensemble étant articulé autour des cinq chapitres suivants : - Chap.
1 : Algèbre des anneaux euclidiens ; cas particulier des entiers, - Chap. 2 : Algèbre et arithmétique associées à l'anneau des entiers et à ses quotients algébriques ; loi de réciprocité quadratique, - Chap. 3 : Les entiers cyclotomiques, - Chap. 4 : Tests de primalité et algorithmes de factorisation primaire, - Chap. 5 : Fonctions arithmétiques usuelles ; nombres de Fermat, Mersenne, Carmichael, Chernick, Knodel, Cunningham, Sierpinski..., nombres parfaits et théorème d'Euler ; théorème des quatre carrés de Lagrange et conjectures arithmétiques célèbres à savoir celles de Goldbach, Dickson, Polignac, Giuga, Riemann, Ore, ...
et celles concernant les nombres premiers jumeaux ainsi que les premiers de Sophie Germain qui ne sont que des cas particuliers de celle de Dickson.