Qu'est-ce que et pourquoi l'analyse ?

L'étymologie du terme d'analyse suggère une remontée du procès déductif qui caractérise la synthèse, cette dernière étant aux yeux des Grecs la manière normale de conduire la démonstration d'un théorème ou la solution d'un problème. Mais derrière cette métaphore de la remontée se dissimulent ordinairement deux démarches radicalement différentes. Une première forme d'analyse, dont les mathématiques grecques gardent déjà des traces, même si les moyens scripturaires qu'imagineront les modernes leur permettront d'en généraliser l'usage, consiste effectivement à retourner la chaîne des présupposés de ce qu'on cherche à établir. Une toute autre forme d'analyse, qui n'apparaîtra qu'au XVIIème siècle, consistera à substituer, à la simple recherche des propriétés et relations de l'objet proprement arithmétique ou géométrique, la considération directe de certaines de ces propriétés ou relations, que les notations algébriques auront alors permis d'ériger en entités nouvelles, devenues comme indépendantes.