Cantor et le transfini. Mathématique et ontologie

Les nombres transfinis indexent des séries infinies de termes : faut-il admettre l'existence d'une pluralité d'infinis ? Plusieurs infinis, cela est-il vraiment possible ? Avant Cantor l'infini est unique, après lui..., on ne sait plus ! Car avec le transfini surgissent des paradoxes plus qu'embarrassants, impliquant de comprendre le sens du mot " exister ", pour l'infini ou pour les nombres censés le mesurer. Ce que D. Hilbert a nommé le " paradis cantorien ", créé pour les mathématiciens, est bel et bien devenu un " enfer métaphysique " ! Si H. Poincaré et d'autres n'ont pas hésité à refuser l'usage de la notion, d'autres sont sûrs de l'utilité des transfinis et Cantor les voyait s'appliquer aux sciences et à la philosophie, espérant même surmonter le relativisme hérité de Kant. Après plus d'un siècle l'enquête sur la nature du transfini ne paraît pas fermée. Le dévoilement de l'énigme ne réside-t-il pas en ce que le transfini est un concept dialectique formalisant une expérience spéciale au fondement de la connaissance, la réflexivité ? On comprendrait les espoirs de Cantor et les difficultés d'application des transfinis ; s'esquisserait alors le chemin d'un retour à l'ontologie métaphysique.