Tangente Hors-série N° 70
Les surfaces. Le rendez-vous des géométries

Comment définir précisément une surface ? La première approche, adoptée dès l'Antiquité, est celle de la géométrie. Sont ensuite venues l'algèbre, l'analyse et la topologie. Chacune de ces branches a permis d'enrichir le catalogue des surfaces remarquables et d'en imaginer d'autres, plus élégantes ou plus... pathologiques. Le ruban de Möbius, qui ne possède qu'un seul "côté", défie notre intuition, tout comme certaines opérations "choquantes", comme celle qui permet, dans le cadre des fractales "lisses", de déformer une sphère de la taille de la Terre en une balle de ping pong...
sans modifier les distances entre les points de la surface ! Les surfaces ont également fait rêver de nombreux architectes, de Gustave Eiffel à Vladimir Choukhov. Quant aux artistes, concepteurs ou plasticiens, ils ont détourné les surfaces selon leur inspiration, du tricot à l'infographie, des bulles de savon à l'assemblage mécanique. Différentes approches mathématiques. Des formes remarquables. Courbes, aires et surfaces.
Dans notre quotidien : des ballons à l'architecture.