Tangente Hors-série N° 53

SOMMAIRE Angles corniculaires et de demi-cercle chez Euclide / D'Euclide à Hilbert / Les multiples personnalités de l'angle / L'angle, un concept ambivalent / Quelques inégalités angulaires / Dans le triangle / Les angles opposés par le sommet Dossier 1 : Les angles en géométrie classique Chacun de nous les a rencontrés à l'école et pense tout savoir d'eux, qu'ils soient exprimés en grades, degrés ou radians.
Les outils qui permettent de les construire sont connus de tous : règle, compas, rapporteur ... Pourtant, la notion d'angle n'est pas si simple, à commencer par sa définition ! Le théorème de l'angle inscrit / Les rotations et symétries, des transformations qui tournent bien / Tous les triangles sont-ils équilatéraux ? / le billard, une affaire à rebondissements / Sous l'angle des symétries / Angles et lunules quarrables / L'exponentielle complexe / Courbes orthoptiques et friandises géométriques / Les transformations conformes Dossier 2 : La trigonométrie La trigonométrie n'a pas toujours bonne presse.
Elle est pourtant d'une importance capitale pour se repérer , tant en mer que dans l'espace. L'approche géométrique des nombres complexes lui a donné ses lettres de noblesse. Du théorème de Pythagore à une formule de trigonométrie / Le théorème des sinus / Angles, fonctions hyperboliques et génie électrique / Angles, produit scalaire et orthogonalité / L'astronomie, grande consommatrice de trigonométrie Dossier 3 : Mesurer les angles Le plus simple pour mesurer un angle est de prendre son rapporteur.
Très bien, mais comment mesurer des angles sur le terrain, entre des éléments de paysage ? Ou en mécanique de précision' Ces questions nécessitent de revenir au sens physique de l'angle. D'où nous viennent les degrés / La mesure des angles / L'arc de sinus, d'al-Khawarizmi à Apian / Le dos de l'astrolabe, alidade et carré des ombres / L'astrolabe planisphérique / Faisons le point... / Des angles dans tous nos outils / Des phases qui nous font tourner la tête ! Dossier 4 : La géométrie dans l'espace Dans l'espace, la notion d'angle solide s'inspire de celle d'angle du plan.
A la différence près que si les rotations du plan sont aisées à comprendre, leurs homologues en trois dimensions ne se laissent pas appréhender de la même manière... L'angle solide / Les systèmes élémentaires de coordonnées / Des géométries sous un nouvel angle / Les coordonnées géographiques / Toutes latitudes / Les rotations, si simples avec les quaternions ! / Quand les atomes s'organisent / Une notion d'angle même dans des espaces très abstraits