Une introduction aux mathématiques de la musique
2e édition

La relation entre mathématiques et musique, bien que souvent évoquée, demeure paradoxalement mal connue dans sa profondeur et sa portée véritables. Loin de se réduire à un simple jeu d'analogies, l'articulation entre ces deux champs - que l'on gagnerait à considérer non comme des disciplines cloisonnées, mais comme des formes d'appréhension du monde - engage une tradition de pensée plusieurs fois centenaire, dont les développements contemporains méritent d'être mieux compris.
Le présent ouvrage propose une introduction rigoureuse aux fondements de la théorie musicale mathématisée, telle qu'elle s'est constituée à partir des années 1950 dans un dialogue fécond entre musiciens, mathématiciens et informaticiens. Sont ainsi exposés, avec clarté et méthode, les principaux outils conceptuels : classes de notes modulo l'octave, relations intervalliques, ensembles dotés de propriétés invariantes, structures algébriques (groupes, stabilisateurs), modèles géométriques tels que le Tonnetz, entre autres.
L'ouvrage est ponctué d'exercices soigneusement élaborés, assortis d'indications de correction, afin d'accompagner le lecteur dans son appropriation progressive des notions abordées. Issu d'un enseignement dispensé en Licence de musicologie à l'Université de Perpignan Via Domitia, ce manuel s'adresse en priorité aux étudiants en musicologie désireux de se familiariser avec l'usage des mathématiques dans l'analyse musicale.
Il pourra également intéresser les enseignants de mathématiques ou d'informatique en quête de situations concrètes, esthétiquement stimulantes, susceptibles d'enrichir leur pratique pédagogique. Cette nouvelle édition, revue et augmentée, bénéficie d'une mise en page encore plus aboutie.

Les rapports entre mathématiques et musique remontent au moins à Pythagore. Le but du présent ouvrage n'est pas d'explorer leurs développements les plus récents et les plus vertigineux, mais, au contraire, de présenter les notions les plus abordables, socle commun des spécialistes mais peu souvent rassemblées dans un même texte en français. Le contenu a été élaboré et testé pour le public de la licence de musicologie de l'Université de Perpignan, lequel n'était pas tenu de posséder la moindre culture mathématique.
L'objectif est de proposer un bagage minimal permettant de comprendre quelque chose à ce qui se fait actuellement dans le domaine, voire d'aborder la lecture d'articles de recherche ou création contemporaine avec le confort de connaître les concepts requis : une culture humaniste et les bases pour aller plus loin. L'auteur a l'ambition de dépasser les nombreuses ressources de vulgarisation existantes, en veillant à préserver précieusement la généralité et la structure des vraies définitions mathématiques.
Cette deuxième édition s'enrichit d'une douzaine de pages, et l'auteur en profite pour clarifier certains points délicats du texte original.