Traité élémentaire de géometrie à 4 dimensions et introduction à la géométrie à n dimensions. Mélanges de géométrie à 4 dimensions

Les lignes suivantes, par lesquelles débute le livre de M. Poincaré sur l'Analysis situs, achèveront de caractériser la Géométrie des dimensions multiples, bien mieux que ce que nous pourrions faire. " La Géométrie à n dimensions a un objet réel ; personne n'en doute aujourd'hui. Les êtres de l'hyperespace sont susceptibles de définitions précises comme ceux de l'espace ordinaire, et si nous ne pouvons nous les représenter, nous pouvons les concevoir et les étudier. Si donc, par exemple, la Mécanique à plus de trois dimensions doit être condamnée comme dépourvue de son objet, il n'en est pas de même de l'Hypergéométrie. La Géométrie, en effet, n'a pas pour unique raison d'être la description immédiate des corps qui tombent sous nos sens : elle est avant tout l'étude analytique d'un groupe ; rien n'empêche par conséquent, d'aborder d'autres groupes analogues et plus généraux. Mais pourquoi, dira-t-on, ne pas conserver le langage analytique et le remplacer par un langage géométrique, qui perd tous ses avantages dès que les sens ne peuvent plus intervenir. C'est que ce langage nouveau est plus concis ; c'est ensuite que l'analogie avec la Géométrie ordinaire peut créer des associations d'idées fécondes et suggérer des généralisations utiles. "