Mathematiques Pour La Licence. Volume 1, Algebre

Ce cours de mathématiques traite en quatre volumes le programme de la Licence. Trois notions centrales sont abordées dans ce volume d'algèbre : * la structure des groupes et les actions de groupes, avec une insistance particulière sur les groupes symétriques ; * les anneaux, avec la question de la divisibilité sous ses divers aspects ; * les extensions de corps enfin, et notamment ce qui concerne les corps finis. L'auteur revient également sur la réduction des endomorphismes, les formes quadratiques, et sur les propriétés topologiques des groupes classiques. A un niveau plus avancé, une introduction à deux applications de ces mathématiques est proposée : la cryptographie et les codes correcteurs d'erreurs, prolongements naturels de ce cours. Enfin, des exercices viennent compléter chaque chapitre, et permettent d'approfondir certains points essentiels ou d'aborder des résultats plus spécifiques.