Manuel de Mathématiques 2e année de prépas scientifiques MP-MP* - Tome 4, Algèbre et géométrie

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Gérard Debeaumarché - Manuel de Mathématiques 2e année de prépas scientifiques MP-MP* - Tome 4, Algèbre et géométrie.
Ce manuel présente la partie Algèbre des programmes 2004 des classes de spéciales MP/MP. Il s'adresse donc aux étudiants de ces classes ainsi qu'à... Lire la suite
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Résumé

Ce manuel présente la partie Algèbre des programmes 2004 des classes de spéciales MP/MP. Il s'adresse donc aux étudiants de ces classes ainsi qu'à ceux des premiers cycles scientifiques des universités. Il pourra aussi rendre service aux candidats aux concours de recrutement, CAPES et agrégations interne et externe. Ce livre est constitué d'un exposé du cours et de ses démonstrations ; d'un grand nombre d'exemples détaillés, d'exercices corrigés et non corrigés.
L'ouvrage se présente comme suit : au premier chapitre, on introduit les congruences et les anneaux Z/nZ. On approfondit au chapitre 2 les structures de groupes, en présentant la notion de groupe engendré par une famille d'éléments, et d'anneaux avec la notion d'idéal, ce qui permet de reprendre les principales notions d'arithmétique dans un anneau euclidien ou principal. Les chapitres 3 et 4 sont dédiés aux généralités d'algèbre linéaire et aux matrices : avant d'approfondir les résultats acquis en première année, nous n'avons pas hésité à reprendre un certain nombre de ceux-ci, d'une part pour faciliter la lecture de l'ouvrage qui se suffit ainsi à lui-même, d'autre part parce que l'expérience montre que ces notions sont loin d'être acquises par les étudiants à l'issue d'une seule année d'étude.
Le chapitre 5 constitue alors le cœur du programme d'algèbre linéaire de spéciales, avec l'étude de la réduction des endomorphismes, ce qui suppose l'introduction des notions de sous-espaces stables, de valeurs et vecteurs propres, de diagonalisation et trigonalisation. Le chapitre 6 est consacré aux espaces préhilbertiens, avec la notion d'orthogonalité et l'étude des projections orthogonales, et le chapitre 7 aux espaces euclidiens avec l'étude des automorphismes orthogonaux, des endomorphismes symétriques et de leur réduction.
Le chapitre 8 introduit les formes quadratiques, dans l'objectif de décrire les quadriques de l'espace affine euclidien de dimension 3. Cette première étude des quadriques conduit à présenter au chapitre 9 quelques notions sur les nappes paramétrées et les surfaces, qu'on illustre avec les nappes de révolution, les nappes cylindriques et coniques.

Sommaire

    • Congruence dans Z et anneaux Z/nZ
    • Groupes, anneaux, corps
    • Génralités d'algèbre linéaire
    • Matrices
    • Réduction des endomorphismes
    • Espaces phéhilbertiens réels et complexes
    • Espaces euclidiens
    • Formes quadratiques et étude des quadriques
    • Nappes paramétrées et surfaces

Caractéristiques

  • Date de parution
    17/07/2006
  • Editeur
  • ISBN
    2-7298-2895-8
  • EAN
    9782729828950
  • Présentation
    Broché
  • Nb. de pages
    381 pages
  • Poids
    0.715 Kg
  • Dimensions
    16,5 cm × 24,0 cm × 2,4 cm

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