Les mathématiques, les idées et le réel physique

Ce volume reproduit sous un titre nouveau l'ensemble des textes de philosophie mathématique d'Albert Lautman, écrits entre 1933 et sa mort en 1944. Il fut introduit à la beauté des mathématiques par son génial ami Jacques Herbrand, ce qui l'a préservé de la focalisation, alors fréquente, sur le problème des fondements. Comme Jean Cavaillès, qui fut aussi son ami, il s'inscrit dans la poursuite mais aussi la contestation de la voie ouverte par leur maître commun Léon Brunschvicg dans Les étapes de la philosophie mathématique.
Trois thèmes sont dominants. Les créations mathématiques peuvent et doivent être lues comme des approfondissements d'oppositions dialectiques au sens platonicien entre des contraires tels que le Continu et le Discontinu, le Même et l'Autre, l'Essence et l'Existence. Les théories mathématiques sont une matière et la tâche du philosophe est conçue comme effort pour dégager la réalité idéale à laquelle elles participent.
Ainsi apparaissent les lignes d'une théorie des rapports entre essence et existence où la structure d'un Erre s'interprète en termes d'existence pour d'autres êtres. Le deuxième thème est l'unité profonde des mathématiques, invisible au temps où l'Analyse dominait, visible avec la révolution introduite par Riemann, Hilbert et l'Algèbre abstraite. Le troisième est l'harmonie profonde entre théories mathématiques et développements de la physique quantique comme de la Relativité.
L'antisymétrie et l'énantiomorphie sont plus importantes que la symétrie et la commutativité. Le réel physique participe de la grande dialectique des oppositions et des enchevêtrements d'essence et d'existence. Les commentateurs mathématiciens ont relevé, avec éloge, des éléments prémonitoires de la théorie des catégories. En revanche, l'apport métaphysique qui donne le sens général de l'œuvre n'a guère été étudié, exception faite de Gilles Deleuze et Alain Badiou.