Le spectre des surfaces hyperboliques

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Nicolas Bergeron - Le spectre des surfaces hyperboliques.
Cet ouvrage est une introduction à la théorie spectrale du laplacien sur les surfaces hyperboliques (de courbure -1), compactes ou d'aire finie. Pour... Lire la suite
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Résumé

Cet ouvrage est une introduction à la théorie spectrale du laplacien sur les surfaces hyperboliques (de courbure -1), compactes ou d'aire finie. Pour certaines de ces surfaces, dites "surfaces hyperboliques arithmétiques", les fonctions propres sont des objets de nature arithmétique et des outils d'analyse sont employés conjointement à des méthodes puissantes de théorie des nombres pour les étudier.
Après une introduction à la géométrie hyperbolique des surfaces insistant sur celles qui sont arithmétiques, puis une introduction aux méthodes d'analyse spectrale de l'opérateur de Laplace sur celles-ci, l'auteur développe l'analogie géométrie (géodésiques fermées) - arithmétique (nombres premiers) en démontrant la formule des traces de Selberg. Outre des applications importantes à l'arithmétique, l'auteur propose des applications à la statistique spectrale de l'opérateur de Laplace et à la propriété d'unique ergodicité quantique (théorème d'unique ergodicité quantique arithmétique, récemment démontré par Elon Lindenstrauss).
L'ouvrage, issu de plusieurs cours de M2 à Orsay et à l'Université Pierre et Marie Curie, permet au lecteur de parcourir un champ mathématique classique et d'être conduit vers des domaines de recherche très actifs.

Sommaire

  • SURFACES HYPERBOLIQUES ARITHMETIQUES
  • DECOMPOSITION SPECTRALE
  • FORMES DE MAASS
  • FORMULES DE TRACES
  • MULTIPLICITE DE LAMBDA 1 ET CONJECTURE DE SELBERG
  • CORRESPONDANCE DE JACQUET-LANGLANDS
  • UNIQUE ERGODICITE QUANTIQUE ARITHMETIQUE

Caractéristiques

  • Date de parution
    08/09/2011
  • Editeur
  • Collection
  • ISBN
    978-2-7598-0564-8
  • EAN
    9782759805648
  • Présentation
    Broché
  • Nb. de pages
    338 pages
  • Poids
    0.534 Kg
  • Dimensions
    15,5 cm × 23,0 cm × 2,0 cm

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À propos de l'auteur

Biographie de Nicolas Bergeron

Nicolas Bergeron, Professeur à l'Université Pierre et Marie Curie, est spécialiste des variétés arithmétiques, en particulier de leur topologie et de leur spectre.

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