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Ce livre présente une théorie mathématique de la musique décomposée en quatre thèmes ayant fait l'objet d'un cours à l'Ecole normale supérieure au printemps 2005. Destinés en premier lieu aux musicologues et aux musiciens, les quatre sujets ont été choisis selon des critères spécifiques visant à thématiser les enjeux musicaux de la pensée mathématique. L'ouvrage reprend ainsi ces quatre thèmes centraux, à savoir la composition vue dans la perspective de l'analyse créative de Pierre Boules, le contrepoint fuxien modélisé selon les principes du dévissage de l'identité issu des théories d'Alexandre Grothendieck, l'interprétation conçue comme déformation paramétrique Induite par les opérateurs interprétatifs selon Theodor W.
Adorno et finalement la gestuelle en musique, formalisée à l'aide d'équations physiques classiques mais aussi grâce à la topologie algébrique. Ce dernier thème dépasse la facticité et crée le lien de la réflexion avec l'action musicale proprement dite, comme l'auteur le montre en se référant aux idées de Gilles Châtelet. L'objectif principal des quatre leçons était de démontrer non pas la puissance autonome de la méthode mathématique, mais le service qu'elle peut rendre à une compréhension approfondie de ce phénomène mystérieux qu'est la musique.
Cette ambition implique de garder en ligne de mire l'intérêt musico-logique, ce qui sous-entend que cette démarche ne s'attachera pas au développement d'outils mathématiques dont l'application à la musicologie dépasse la compétence traditionnelle des musicologues. Le contexte du cours suggérait, au contraire, la mise en relief de l'interaction musique-mathématique au sein du domaine de la musicologie.
Ce choix est d'autant plus important que la puissance de la pensée mathématique peut permettre d'envisager sous un angle nouveau certains phénomènes fondamentaux de la musique.
