La construction tractionnelle des équations différentielles

En 1752, Vincenzo Riccati publie à Bologne un mémoire intitulé De usu motus tractorii in constructione aequationum differentialium. Il y démontre un résultat inespéré, à savoir que toute courbe définie par une équation différentielle peut être construite par un mouvement fractionnel. Ce résultat, qui est le pendant, pour les combes transcendantes, de celui que Descartes avait énoncé pour les courbes algébriques, constitue une sorte d'aboutissement de la théorie de la construction géométrique des équations à l'aide de mouvements continus simples, théorie qui a fleuri dans la première moitié du dix-huitième siècle avant de tomber soudainement dans l'oubli.
En le considérant d'un autre point de vue, l'ouvrage de Riccati contient un modèle théorique très général pour expliquer de manière unifiée, non seulement le fonctionnement des intégraphes tractionnels antérieurs à 1752, mais aussi celui des instruments du même type qui, après une longue rupture de tradition, vont être réinventés de façon indépendante par les ingénieurs de la fin du dix-neuvième siècle et de la première moitié du vingtième.
Le lecteur trouvera ici une traduction et la première analyse complète de ce mémoire méconnu. Nous avons tenté de le replacer au centre d'une histoire générale, qui n'avait jamais été envisagée sous cet angle, de la construction tractionnelle des équations différentielles. L'attrait d'une telle entreprise provient des interactions permanentes qu'on y rencontre entre algèbre, géométrie, mécanique et technologie, au sein d'une dialectique complexe entre, d'une part, le développement de la théorie abstraite des équations différentielles et, d'autre part, la conception d'instruments matériels pour en tracer concrètement les courbes intégrales.