L'intégrale de Lebesgue sur la droite. précédé d'Une théorie des familles sommables
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- Nombre de pages312
- PrésentationBroché
- Poids0.535 kg
- Dimensions17,0 cm × 24,0 cm × 1,6 cm
- ISBN2-7117-8904-7
- EAN9782711789047
- Date de parution09/07/1997
- Collectionvuibert superieur
- ÉditeurVuibert
Résumé
Dans ce livre, qui ne nécessite d'autre prérequis qu'un minimum de familiarité avec le calcul des primitives des fonctions usuelles, les bases de l'intégrale de Lebesgue sont esposées de manière progressive, dans le cadre strict, jamais débordé, des fonctions réelles, ou complexes d'une seule variable réelle.
Le point de départ est la primitivation des fonctions continues. De là, le lecteur est conduit à petit pas, fermement guidés par des exemples fondamentaux, jusqu'aux grands théorèmes de la théorie de Lebesgue :
* Ensembles négligeables, fonctions presque partout égales, fonctions et ensembles intégrales, fonctions et ensembles mesurables ;
* Théorème de Fischer-Riesz, théorème de Beppo-Lévi, théorème de la convergence dominée, lemme de Fatou, théorèmes de Fubini, de Lebesgue ;
* Intégrales à paramètres, dérivation sous le signe somme ;
* Dérivées, primitives, intégrales, fonctions absolument continues, fonctions à variation bornée, changement de variable, intégration par parties ;
* Intégrales de Stieltjes, mesures de Radon sur un intervalle de la droite réelle...
Tout au long de l'ouvrage, l'accent est mis sur l'efficacité de l'intégrale de Lebesgue comme instrument de calcul concret. Un paragraphe très étoffé est consacré à l'intégration approchée, et tout particulièrement à l'approximation d'Euler-MacLaurin, dont il est donné quelques applications non triviales.
De très nombreux exercices et plusieurs index (notations, notions et noms propres) confèrent à l'ensemble les qualités d'un manuel de référence.
Dans ce livre, qui ne nécessite d'autre prérequis qu'un minimum de familiarité avec le calcul des primitives des fonctions usuelles, les bases de l'intégrale de Lebesgue sont esposées de manière progressive, dans le cadre strict, jamais débordé, des fonctions réelles, ou complexes d'une seule variable réelle.
Le point de départ est la primitivation des fonctions continues. De là, le lecteur est conduit à petit pas, fermement guidés par des exemples fondamentaux, jusqu'aux grands théorèmes de la théorie de Lebesgue :
* Ensembles négligeables, fonctions presque partout égales, fonctions et ensembles intégrales, fonctions et ensembles mesurables ;
* Théorème de Fischer-Riesz, théorème de Beppo-Lévi, théorème de la convergence dominée, lemme de Fatou, théorèmes de Fubini, de Lebesgue ;
* Intégrales à paramètres, dérivation sous le signe somme ;
* Dérivées, primitives, intégrales, fonctions absolument continues, fonctions à variation bornée, changement de variable, intégration par parties ;
* Intégrales de Stieltjes, mesures de Radon sur un intervalle de la droite réelle...
Tout au long de l'ouvrage, l'accent est mis sur l'efficacité de l'intégrale de Lebesgue comme instrument de calcul concret. Un paragraphe très étoffé est consacré à l'intégration approchée, et tout particulièrement à l'approximation d'Euler-MacLaurin, dont il est donné quelques applications non triviales.
De très nombreux exercices et plusieurs index (notations, notions et noms propres) confèrent à l'ensemble les qualités d'un manuel de référence.
