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Compter toutes les possibilités éventuelles est bien souvent un besoin. Un tel besoin se retrouve dans un très grand nombre d'applications. Cependant trouver le nombre de ces possibilités sans avoir à les compter une par une, surtout lorsque ce nombre s'écrit avec beaucoup de chiffres, est possible grâce à quelques merveilleuses formules que nous propose l'analyse combinatoire. Au poker, par exemple, le nombre de mains distinctes possibles est le nombre de combinaisons de cinquante-deux cartes prises cinq à cinq.
Mais heureusement nous n'avons pas besoin de les compter. Une petite formule nous permet de savoir qu'il y en a 2 598 960 ! Comment choisir cinq étudiants qui joueront du violon parmi les trente étudiants d'un amphithéâtre. Une petite formule nous permet encore de savoir que nous aurons affaire à 142 506 possibilités.
