Invariants, cohomologie et représentations fonctorielles des groupes algébriques

Le matériel présenté dans ce livre est une version détaillée d'un cours Peccot donné au printemps 2010 au Collège de France. Le cours traite de la théorie des invariants et de la cohomologie des groupes. Il présente une approche de ces deux sujets classiques en termes de catégories de foncteurs. Cette approche fonctorielle a émergé dans la dernière décennie du XXe siècle, et est à l'origine de progrès notables dans ces deux sujets.
L'un des résultats majeurs présentés dans ce cours est la démonstration d'une conjecture de van der Kallen. Cette conjecture prédit que les propriétés d'engendrement fini des algèbres d'invariants des groupes réductifs (découvertes par Hilbert à la fin du dix-neuvième siècle) se généralisent aux algèbres de cohomologie. La conjecture a été démontrée dans un travail commun avec van der Kallen, qui fait la part belle à la théorie classique des invariants et à l'étude de la cohomologie par les méthodes fonctorielles.