Introduction aux suites, aux intégrales et à l'algèbre linéaire en L1. Cours et exercices corrigés

Les notions de suites et d'intégrale de Riemann, présentées dans ce livre, sont des outils de base de toute l'analyse. L'algèbre linéaire constitue également un pan fondamental des mathématiques actuelles. Ce livre permet aux étudiants de démarrer des études universitaires avec un bagage mathématique solide. A l'exception de quelques résultats trop techniques, tous les résultats sont démontrés, pour que les étudiants commencent à s'approprier la notion de démonstration, qui est l'essence même des mathématiques.

Après une introduction à la logique, les domaines abordés en analyse sont d'abord l'étude des suites de nombres réels ou complexes, avec application aux suites récurrentes, puis la construction de l'intégrale de Riemann, l'étude des primitives des fonctions intégrables et enfin deux méthodes d'approximation des intégrales. En algèbre linéaire, les matrices et leurs déterminants sont étudiés, puis les espaces vectoriels de dimension finie et les applications linéaires entre espaces vectoriels, avec le calcul de leurs matrices dans des bases données.

Les systèmes d'équations linéaires sont ensuite abordés, avec la méthode du pivot de Gauss pour les résoudre et finalement la diagonalisation des matrices carrées termine ce programme. Pour chaque chapitre, ce livre propose de nombreux exercices avec leurs corrections. Ce livre correspond à un cours du second semestre de la première année de licence de l'université Pierre et Marie Curie.

Les notions de suites et d'intégrale de Riemann, présentées dans ce livre, sont des outils de base de toute l'analyse. L'algèbre linéaire constitue également un pan fondamental des mathématiques actuelles. Ce livre permet aux étudiants de démarrer des études universitaires avec un bagage mathématique solide. A l'exception de quelques résultats trop techniques, tous les résultats sont démontrés, pour que les étudiants commencent à s'approprier la notion de démonstration, qui est l'essence même des mathématiques. Après une introduction à la logique, les domaines abordés en analyse sont d'abord l'étude des suites de nombres réels ou complexes, avec application aux suites récurrentes, puis la construction de l'intégrale de Riemann, l'étude des primitives des fonctions intégrables et enfin deux méthodes d'approximation des intégrales.
En algèbre linéaire, les matrices et leurs déterminants sont étudiés, puis les espaces vectoriels de dimension finie et les applications linéaires entre espaces vectoriels, avec le calcul de leurs matrices dans des bases données. Les systèmes d'équations linéaires sont ensuite abordés, avec la méthode du pivot de Gauss pour les résoudre et finalement la diagonalisation des matrices carrées termine ce programme. Pour chaque chapitre, ce livre propose de nombreux exercices avec leurs corrections. Ce livre correspond à un cours du second semestre de la première année de licence de l'université Pierre et Marie Curie.
Pour aborder ce cours, les étudiants devront avoir suivi le cours de mathématiques du premier semestre de l'UPMC.