Après avoir été professeur à l'université Paris-Sud (Orsay), John Hubbard est aujourd'hui professeur à Cornell University (Ithaca, New York) et à l'université de Marseille. Beverly West est professeur à Cornell University. La traductrice, Véronique Gautheron, est maître de conférences à l'Université Paris 7. Elle est à l'origine de plusieurs des idées développées dans le livre.
Equations différentielles et systèmes dynamiques. Tome 2, Systèmes différentiels, linéaires et non-linéaires, stabilité structurelle et bifurcations
Par : ,Formats :
- Paiement en ligne :
- Livraison à domicile ou en point Mondial Relay estimée à partir du 30 septembreCet article sera commandé chez un fournisseur et vous sera envoyé 23 jours après la date de votre commande.
- Retrait Click and Collect en magasin gratuit
- FormatGrand Format
- PrésentationBroché
- Poids0.674 kg
- Dimensions15,0 cm × 22,0 cm × 2,1 cm
- ISBN978-2-84225-111-6
- EAN9782842251116
- Date de parution13/06/2025
- Collectionenseignement des mathématiques
- ÉditeurCassini
- TraducteurVéronique Gautheron
Résumé
Dans le tome 1, les auteurs ont déjà examiné quelques exemples d'équations différentielles vectorielles, où l'inconnue est une fonction à valeurs dans Rn. On parle aussi clans ce cas de systèmes d'équations différentielles, ou de systèmes différentiels. Le présent tome Il est consacré à l'étude détaillée des systèmes différentiels. Le chapitre 7 se concentre sur les systèmes différentiels linéaires à coefficients constants.
On y interprète notamment en termes de valeurs propres et de vecteurs propres les notions de stabilité et de découplage. L'annexe C, associée à ce chapitre, expose le matériel d'algèbre linéaire nécessaire, et constitue pratiquement un cours complet, à visée pratique et numérique, sur ce sujet. Les chapitres 8 et 8 représentent une sérieuse tentative pour comprendre les systèmes différentiels autonomes non linéaires du plan.
Les méthodes les plus simples sont rassemblées dans le chapitre 8. On y insiste sur la linéarisation, et sur le fait que grâce à l'analyse qualitative, et en s'aidant d'un bon logiciel graphique, les équations non linéaires sont presque aussi faciles à étudier que les linéaires. Le chapitre 8 traite ce sujet de façon beaucoup plus profonde. On y démontre le théorème de Poincaré-Ben-dixson et les résultats de Pontryagin-Peixoto.
Les auteurs se demandent encore si c'est vraiment une bonne idée d'avoir inclus des résultats aussi difficiles dans un livre qui se veut élémentaire. Le chapitre 9 a pour objet l'étude des bifurcations dans les systèmes différentiels du plan dépendant de paramètres.
On y interprète notamment en termes de valeurs propres et de vecteurs propres les notions de stabilité et de découplage. L'annexe C, associée à ce chapitre, expose le matériel d'algèbre linéaire nécessaire, et constitue pratiquement un cours complet, à visée pratique et numérique, sur ce sujet. Les chapitres 8 et 8 représentent une sérieuse tentative pour comprendre les systèmes différentiels autonomes non linéaires du plan.
Les méthodes les plus simples sont rassemblées dans le chapitre 8. On y insiste sur la linéarisation, et sur le fait que grâce à l'analyse qualitative, et en s'aidant d'un bon logiciel graphique, les équations non linéaires sont presque aussi faciles à étudier que les linéaires. Le chapitre 8 traite ce sujet de façon beaucoup plus profonde. On y démontre le théorème de Poincaré-Ben-dixson et les résultats de Pontryagin-Peixoto.
Les auteurs se demandent encore si c'est vraiment une bonne idée d'avoir inclus des résultats aussi difficiles dans un livre qui se veut élémentaire. Le chapitre 9 a pour objet l'étude des bifurcations dans les systèmes différentiels du plan dépendant de paramètres.
