Equations différentielles et systèmes dynamiques. Tome 2, Systèmes différentiels, linéaires et non-linéaires, stabilité structurelle et bifurcations
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- PrésentationBroché
- FormatGrand Format
- Poids0.674 kg
- Dimensions15,0 cm × 22,0 cm × 2,1 cm
- ISBN978-2-84225-111-6
- EAN9782842251116
- Date de parution13/06/2025
- Collectionenseignement des mathématiques
- ÉditeurCassini
- TraducteurVéronique Gautheron
Résumé
Dans le tome 1, les auteurs ont déjà examiné quelques exemples d'équations différentielles vectorielles, où l'inconnue est une fonction à valeurs dans Rn. On parle aussi clans ce cas de systèmes d'équations différentielles, ou de systèmes différentiels. Le présent tome Il est consacré à l'étude détaillée des systèmes différentiels. Le chapitre 7 se concentre sur les systèmes différentiels linéaires à coefficients constants.
On y interprète notamment en termes de valeurs propres et de vecteurs propres les notions de stabilité et de découplage. L'annexe C, associée à ce chapitre, expose le matériel d'algèbre linéaire nécessaire, et constitue pratiquement un cours complet, à visée pratique et numérique, sur ce sujet. Les chapitres 8 et 8 représentent une sérieuse tentative pour comprendre les systèmes différentiels autonomes non linéaires du plan.
Les méthodes les plus simples sont rassemblées dans le chapitre 8. On y insiste sur la linéarisation, et sur le fait que grâce à l'analyse qualitative, et en s'aidant d'un bon logiciel graphique, les équations non linéaires sont presque aussi faciles à étudier que les linéaires. Le chapitre 8 traite ce sujet de façon beaucoup plus profonde. On y démontre le théorème de Poincaré-Ben-dixson et les résultats de Pontryagin-Peixoto.
Les auteurs se demandent encore si c'est vraiment une bonne idée d'avoir inclus des résultats aussi difficiles dans un livre qui se veut élémentaire. Le chapitre 9 a pour objet l'étude des bifurcations dans les systèmes différentiels du plan dépendant de paramètres.
On y interprète notamment en termes de valeurs propres et de vecteurs propres les notions de stabilité et de découplage. L'annexe C, associée à ce chapitre, expose le matériel d'algèbre linéaire nécessaire, et constitue pratiquement un cours complet, à visée pratique et numérique, sur ce sujet. Les chapitres 8 et 8 représentent une sérieuse tentative pour comprendre les systèmes différentiels autonomes non linéaires du plan.
Les méthodes les plus simples sont rassemblées dans le chapitre 8. On y insiste sur la linéarisation, et sur le fait que grâce à l'analyse qualitative, et en s'aidant d'un bon logiciel graphique, les équations non linéaires sont presque aussi faciles à étudier que les linéaires. Le chapitre 8 traite ce sujet de façon beaucoup plus profonde. On y démontre le théorème de Poincaré-Ben-dixson et les résultats de Pontryagin-Peixoto.
Les auteurs se demandent encore si c'est vraiment une bonne idée d'avoir inclus des résultats aussi difficiles dans un livre qui se veut élémentaire. Le chapitre 9 a pour objet l'étude des bifurcations dans les systèmes différentiels du plan dépendant de paramètres.
Dans le tome 1, les auteurs ont déjà examiné quelques exemples d'équations différentielles vectorielles, où l'inconnue est une fonction à valeurs dans Rn. On parle aussi clans ce cas de systèmes d'équations différentielles, ou de systèmes différentiels. Le présent tome Il est consacré à l'étude détaillée des systèmes différentiels. Le chapitre 7 se concentre sur les systèmes différentiels linéaires à coefficients constants.
On y interprète notamment en termes de valeurs propres et de vecteurs propres les notions de stabilité et de découplage. L'annexe C, associée à ce chapitre, expose le matériel d'algèbre linéaire nécessaire, et constitue pratiquement un cours complet, à visée pratique et numérique, sur ce sujet. Les chapitres 8 et 8 représentent une sérieuse tentative pour comprendre les systèmes différentiels autonomes non linéaires du plan.
Les méthodes les plus simples sont rassemblées dans le chapitre 8. On y insiste sur la linéarisation, et sur le fait que grâce à l'analyse qualitative, et en s'aidant d'un bon logiciel graphique, les équations non linéaires sont presque aussi faciles à étudier que les linéaires. Le chapitre 8 traite ce sujet de façon beaucoup plus profonde. On y démontre le théorème de Poincaré-Ben-dixson et les résultats de Pontryagin-Peixoto.
Les auteurs se demandent encore si c'est vraiment une bonne idée d'avoir inclus des résultats aussi difficiles dans un livre qui se veut élémentaire. Le chapitre 9 a pour objet l'étude des bifurcations dans les systèmes différentiels du plan dépendant de paramètres.
On y interprète notamment en termes de valeurs propres et de vecteurs propres les notions de stabilité et de découplage. L'annexe C, associée à ce chapitre, expose le matériel d'algèbre linéaire nécessaire, et constitue pratiquement un cours complet, à visée pratique et numérique, sur ce sujet. Les chapitres 8 et 8 représentent une sérieuse tentative pour comprendre les systèmes différentiels autonomes non linéaires du plan.
Les méthodes les plus simples sont rassemblées dans le chapitre 8. On y insiste sur la linéarisation, et sur le fait que grâce à l'analyse qualitative, et en s'aidant d'un bon logiciel graphique, les équations non linéaires sont presque aussi faciles à étudier que les linéaires. Le chapitre 8 traite ce sujet de façon beaucoup plus profonde. On y démontre le théorème de Poincaré-Ben-dixson et les résultats de Pontryagin-Peixoto.
Les auteurs se demandent encore si c'est vraiment une bonne idée d'avoir inclus des résultats aussi difficiles dans un livre qui se veut élémentaire. Le chapitre 9 a pour objet l'étude des bifurcations dans les systèmes différentiels du plan dépendant de paramètres.
