EQUATION DIFFERENTIELLES P-ADIQUES. Applications aux sommes exponentielles

Ce livre expose la théorie de l'indice pour un opérateur différentiel d'ordre un sur la droite projective p-adique. On utilise dans ce cas simple, mais non élémentaire, la plupart des idées qui seront nécessaires dans le cas général. Les résultats s'appliquent directement à l'étude des sommes exponentielles tordues et, plus particulièrement, aux sommes de Gauss, aux sommes de Jacobi et aux sommes de Kloosterman. L'ouvrage est conçu à partir d'un manuscrit de Philippe Robba. Entièrement révisé par les membres du groupe d'analyse ultramétrique de paris, il a été complété par des chapitres présentant les principales théories analytiques, espaces vagues, dualité, opérateurs complètement continus, opérateurs nucléaires, opérateurs à indice. Sa lecture ne nécessite, en principe, que des connaissances du niveau de la maîtrise.