Edoardo Provenzi est professeur de mathématiques à l'Université de Bordeaux. Il étudie les phénomènes visuels et leurs applications dans le traitement d'images et dans la vision par ordinateur à l'aide d'outils de la physique mathématique.
Des espaces euclidiens aux espaces de Hilbert. Une introduction à l'analyse fonctionelle et à ses applications
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- Nombre de pages356
- FormatGrand Format
- PrésentationBroché
- Poids0.57 kg
- Dimensions15,7 cm × 23,4 cm × 2,0 cm
- ISBN978-1-78405-746-6
- EAN9781784057466
- Date de parution01/06/2021
- CollectionMathématiques et statistiques
- ÉditeurISTE éditions
Résumé
Cet ouvrage analyse la transition des espaces euclidiens de dimension finie aux espaces de Hilbert de dimension infinie, notion parfois difficile à appréhender pour les non-spécialistes. L'accent est mis sur les analogies et les différences entre les propriétés de la dimension finie et celles de la dimension infinie, en remarquant l'importance fondamentale de la cohérence entre la structure algébrique et celle topologique qui permet aux espaces de Hilbert d'être les structures de dimension infinie les plus proches des espaces euclidiens.
Le fil rouge de cet ouvrage est la transformée de Fourier. Un accent particulier est mis sur la transformée de Fourier discrète (DFT), qui permet de montrer des applications explicites au traitement des signaux et des images numériques. La structure géométrique des espaces de Hilbert et les plus importantes propriétés des opérateurs linéaires bornés sur ces espaces sont également traités. Les théorèmes sont présentés avec des preuves détaillées et des exercices avec solution permettent de voir des applications immédiates des résultats théoriques.
Le fil rouge de cet ouvrage est la transformée de Fourier. Un accent particulier est mis sur la transformée de Fourier discrète (DFT), qui permet de montrer des applications explicites au traitement des signaux et des images numériques. La structure géométrique des espaces de Hilbert et les plus importantes propriétés des opérateurs linéaires bornés sur ces espaces sont également traités. Les théorèmes sont présentés avec des preuves détaillées et des exercices avec solution permettent de voir des applications immédiates des résultats théoriques.