Corps commutatifs et théorie de Galois. Cours et exercices

La théorie des corps occupe une place prépondérante en algèbre générale. Elle est également au cœur de plusieurs autres domaines des mathématiques : géométrie algébrique, théorie des nombres, groupes arithmétiques, cryptographie, théorie des modèles... On la trouve encore au premier plan en théorie de Galois différentielle, domaine en plein essor. L'ouvrage que lui consacre Patrice Tauvel comporte une étude exhaustive des extensions algébriques et, ce qui est moins fréquent, des extensions transcendantes, ainsi qu'une très bonne initiation à la théorie de Galois différentielle. La théorie de Galois classique apparaît comme l'aboutissement naturel de l'étude systématique des extensions normales et séparables. Les constructions à la règle et au compas et la résolution d'équations par radicaux ont aussi une place de choix : l'auteur nous en offre un exposé élégant et original. Enfin, une attention toute particulière est accordée à la théorie des corps ordonnés. Chaque chapitre s'achève par une liste d'exercices choisis avec soin. Au total, plus de deux cents énoncés sont ainsi proposés à la perspicacité du lecteur. Accessible aux bons étudiants de licence, ce livre s'adresse surtout aux étudiants en master de mathématiques, aux candidats à l'agrégation, ainsi qu'aux enseignants et chercheurs. Patrice Tauvel nous propose là un cours complet et brillant sur la théorie des corps, appelé, à n'en pas douter, à devenir rapidement un ouvrage de référence.