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Ce manuel d'analyse présente les bases de la théorie de l'intégration et ses premières applications au programme de la Licence 3 et du Master 1 de mathématiques pures ou appliquées. Il propose plusieurs niveaux de lecture où l'on distingue clairement les connaissances indispensables à maîtriser lors d'une première initiation et les applications à aborder lors d'une lecture plus approfondie. Il sera très utile aux candidats à l'agrégation de mathématiques.Cette 8e édition augmentée développe encore les applications de la théorie de l'intégration et y ajoute un nouveau chapitre consacré à la Transformée de Laplace ainsi que 10 exercices supplémentaires inédits.
Sommaire : I. Rappels et préliminaires1. Intégrale au sens de Riemann – 2. Eléments de théorie des cardinaux – 3. Quelques compléments de topologieII. Théorie de la mesureDe Riemann vers Lebesgue – Sur une généralisation de l'intégrale définie (par H. Lebesgue) – 4. Tribu de parties d'un ensemble – 5. Fonctions mesurables – 6. Mesure positive sur un espace mesurableIII. Intégrale de Lebesgue7. Intégrale par rapport à une mesure positive – 8.
Théorèmes de convergence et applications – 9. Espaces Lp – 10. Théorèmes de représentation et applications – 11. Mesure produit. Théorèmes de Fubini – 12. Mesure image. Changement de variables – 13. Mesure complétée, tribu de Lebesgue, ensemble de CantorIV. Convolution. Transformées de Fourier et de Laplace14. Convolution et applications – 15. Transformée de Fourier – 16. Transformée de LaplaceV. En guise de conclusion : problèmes, QCM et solutions succinctes des exercices et QCM16.
Questionnaires à choix multiples – 17. Quelques problèmes – 18. Vers la solution des exercices – 19. Réponses aux QCMBibliographie – Index
