ANALYSE. Fondements, techniques, évolution, 2ème édition

Partant de l'idée que la rigueur ne s'oppose ni à la simplicité, ni à l'efficacité, Analyse se distingue d'autres traités par une étude purement locale préalable des concepts de limite, continuité et dérivabillité. Le passage aux propriétés globales utilise systématiquement un résultat de compacité inspiré par la présentation ultérieure de la notion d'intégrale. La définition choisie de l'intégrale, découverte il y a cinquante ans par Kurzweil et Henstock, combine la simplicité de l'approche de Riemann à la puissance de celle de Lebesgue, et inspire actuellement de nombreuses recherches. L'ouvrage fournit aussi une introduction à la théorie des séries et aux équations différentielles et une présentation simple des formes différentielles, indispensables aujourd'hui au mathématicien et au physicien, et de leur application à l'analyse vectorielle et à l'analyse complexe. Le dernier chapitre est une introduction à l'analyse fonctionnelle et au calcul des variations. Le lecteur se trouve ainsi préparé à l'étude approfondie de tous les grands courants de l'analyse mathématique moderne. L'importance pédagogique et épistémologique de l'histoire des sciences n'est plus à démontrer . Chaque chapitre se termine par une petite anthologie montrant, par des citations choisies de mathématiciens célèbres, l'évolution de l'énoncé des concepts et des résultats principaux présentés. En outre, l'ouvrage propose un index historique qui, à côté de son rôle utilitaire, montre que la mathématique est une oeuvre humaine en constante évolution, esquisse quelques développements récents et énonce des problèmes ouverts. Cette deuxième édition est enrichie de concepts utiles comme les systèmes dynamiques discrets, le produit de convolution, les fonctions à variation bornée, les formes symplectiques et le théorème de Peano.