Théorie ergodique et systèmes dynamiques

Ce livre est une introduction à la théorie ergodique et aux systèmes dynamiques. Issu d’un cours de Master 2, il est destiné à un public d’étudiants désireux d’acquérir des bases solides dans ces disciplines, ou à des chercheurs d’autres domaines souhaitant se familiariser avec les problématiques rencontrées. Du point de vue mesurable, le livre est organisé autour des concepts d’ergodicité, de mélange, d’entropie et d’isomorphisme.
Un chapitre est consacré à la décomposition ergodique dans les espaces de Lebesgue. En matière de dynamique topologique, on s’intéresse aux notions de non-errance, de transitivité, mélange topologique, conjugaison, et linéarisation. L’ouvrage est illustré par de nombreux exemples : applications de l’intervalle, décalages de Bernoulli, pendule pesant, flot géodésique en courbure négative, systèmes Morse-Smale, fractions rationnelles sur la sphère de Riemann, attracteurs dérivés d’Anosov.

Ce livre a été écrit dans le but d’être accessible au plus grand nombre, de susciter l’intérêt pour un domaine très actif des mathématiques, et peut servir d’introduction à la littérature plus avancée.