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Propriétés de Steinitz sur les Modules Libres. Un focus sur les anneaux faiblement semi - Steinitz
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- Nombre de pages76
- PrésentationBroché
- FormatPoche
- Poids0.116 kg
- Dimensions15,0 cm × 22,0 cm × 0,4 cm
- ISBN978-3-8416-2466-6
- EAN9783841624666
- Date de parution28/09/2022
- CollectionOMN.PRES.FRANC.
- ÉditeurAcadémiques
Résumé
Le résultat suivant est bien connu en algèbre linéaire (Théorème de la base incomplète) : toute famille libre (finie) d'un espace vectoriel peut être complétée en une base. Nashier et Nichols (1991) appellent un anneau A faiblemet semi-Steinitz à gauche si tout système linéairement Indépendant fini, d'un A-module à gauche libre (de type fini) F, peut être augmenté en une base de F. La plus grande partie de ce travail est consacrée à l'étude de ces anneaux dans le cas commutatif.
En effet , Nous avons pu améliorer la caractérisation faite par Nashier et Nichols. Le théorème de la dimension pour les espaces vectoriels peut s'exprimer ainsi : toutes les familles libres maximales d'un espace vectoriel ont même cardinal. Soit A un anneau commutatif. Suivant M. Lazarus ; un A-module M vérifie la propriété (P) si toutes les familles libres maximales de M ont même cardinal. Nous avons pu caractérisé les anneaux sur lesquels tout module libre vérifie la propriété (P) en utilisant les anneaux faiblement semi-Steinitz.
En combinant nos résultats et des résultats de C. Faith, nous avons pu fournir de nouveaux exemples de tels annaux : les sous-anneaux d'un anneau noethérien, etc.
En effet , Nous avons pu améliorer la caractérisation faite par Nashier et Nichols. Le théorème de la dimension pour les espaces vectoriels peut s'exprimer ainsi : toutes les familles libres maximales d'un espace vectoriel ont même cardinal. Soit A un anneau commutatif. Suivant M. Lazarus ; un A-module M vérifie la propriété (P) si toutes les familles libres maximales de M ont même cardinal. Nous avons pu caractérisé les anneaux sur lesquels tout module libre vérifie la propriété (P) en utilisant les anneaux faiblement semi-Steinitz.
En combinant nos résultats et des résultats de C. Faith, nous avons pu fournir de nouveaux exemples de tels annaux : les sous-anneaux d'un anneau noethérien, etc.
Le résultat suivant est bien connu en algèbre linéaire (Théorème de la base incomplète) : toute famille libre (finie) d'un espace vectoriel peut être complétée en une base. Nashier et Nichols (1991) appellent un anneau A faiblemet semi-Steinitz à gauche si tout système linéairement Indépendant fini, d'un A-module à gauche libre (de type fini) F, peut être augmenté en une base de F. La plus grande partie de ce travail est consacrée à l'étude de ces anneaux dans le cas commutatif.
En effet , Nous avons pu améliorer la caractérisation faite par Nashier et Nichols. Le théorème de la dimension pour les espaces vectoriels peut s'exprimer ainsi : toutes les familles libres maximales d'un espace vectoriel ont même cardinal. Soit A un anneau commutatif. Suivant M. Lazarus ; un A-module M vérifie la propriété (P) si toutes les familles libres maximales de M ont même cardinal. Nous avons pu caractérisé les anneaux sur lesquels tout module libre vérifie la propriété (P) en utilisant les anneaux faiblement semi-Steinitz.
En combinant nos résultats et des résultats de C. Faith, nous avons pu fournir de nouveaux exemples de tels annaux : les sous-anneaux d'un anneau noethérien, etc.
En effet , Nous avons pu améliorer la caractérisation faite par Nashier et Nichols. Le théorème de la dimension pour les espaces vectoriels peut s'exprimer ainsi : toutes les familles libres maximales d'un espace vectoriel ont même cardinal. Soit A un anneau commutatif. Suivant M. Lazarus ; un A-module M vérifie la propriété (P) si toutes les familles libres maximales de M ont même cardinal. Nous avons pu caractérisé les anneaux sur lesquels tout module libre vérifie la propriété (P) en utilisant les anneaux faiblement semi-Steinitz.
En combinant nos résultats et des résultats de C. Faith, nous avons pu fournir de nouveaux exemples de tels annaux : les sous-anneaux d'un anneau noethérien, etc.
A propos de Farid Kourki