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L'approche proposée dans ce livre consiste à étendre les propriétés opérationnelles des fonctions orthogonales et notamment les fonctions constantes par morceaux à l'ordre non entier. C'est dans ce cadre que nous avons introduit les matrices opérationnelles généralisées d'intégration et de dérivation fractionnaire au sens de Riemann-Lioutille des fonctions constantes par morceaux. L'application de ces outils a été ensuite conduite pour la modélisation des systèmes étudiés.
Les méthodes développées concernent aussi bien le cas des fonctions de transfert que les modèles d'état non entiers, dits aussi "pseudo-état". Les résultats de simulation présentés ont permis d'illustrer la validité des différentes approches proposées. Le problème de synthèse de systèmes de commande d'ordre non entier est aussi soulevé. Différentes techniques de synthèse de correcteurs PID non entiers ont été proposées.
La commande dans l'espace d'état des systèmes non entiers a été également envisagée par l'approche des fonctions orthogonales. L'étude de la commande du pendule inverse fractionnaire a permis d'illustrer la validité des différentes approches proposées.