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Nous étudions et caractérisons l'espace des fonctions intégrables par rapport aux mesures normalisées de Bernoulli de rang 1, suivant la théorie de l'intégration p-adique due à A. F. Monna et T. A. Springer. Utilisant ensuite des propriétés des moments de mesures p-adiques, nous établissons des congruences à la Kummer et des identités pour certaines suites classiques tels que les nombres d'Euler, de Genocchi et de Stirling de deuxième espèce.