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Ce second volume de mécanique a pour objectif d'initier le lecteur aux aspects modernes de la mécanique analytique, lesquels sont de toute première importance en de nombreux domaines de la physique théorique. Etapes par étapes, sont introduites successivement les principales formulations de la mécanique suivant d'Alembert, Lagrange, Hamilton. Sur ces bases sont ensuite présentés une introduction au formalisme de Dirac propre au traitement des systèmes dynamiques comportant des invariances de jauge, le théorème d'intégrabilité de Bour et Liouville, les paires de Lax et enfin des éléments de la théorie de la stabilité de Lyapounov.
Une des caractéristiques de cet ouvrage est les applications, trop souvent ignorées dans des ouvrages similaires, qui y sont développées. On y trouve la discussion de la variation seconde de l'action et des conditions de minimum de celle-ci, les liens entre intégrales premières et fonctions génératrices de transformations canoniques laissant l'action invariante, l'intégration explicite des équations du mouvement du système non holonome constitué d'un disque roulant sur un plan, la preuve de l'intégrabilité du mouvement du solide considéré par Sophie Kowaleski ou encore une introduction au système de Toda.
De nouveau l'accent est mis sur l'aspect géométrique des concepts, sans pour autant utiliser un formalisme trop abstrait. La volonté pédagogique de l'auteur est de rester accessible aux étudiants des candidatures et licences en physique et mathématique, aux ingénieurs et plus généralement aux lecteurs désireux de se familiariser avec des aspects récents de la mécanique analytique utilisés en physique théorique.
Comme dans le premier volume, le lecteur trouvera en fin d'ouvrage des exercices et problèmes reprenant l'ensemble des sujets abordés qui l'aideront à faire la synthèse des notions acquises.
