De l'allégorie de la caverne à la relativité restreinte. Une étude mathématique dans un espace quadrimensionnel euclidien projectif

Dans La République, Platon propose, à travers l'Allégorie de la Caverne, un cheminement imagé des difficiles conditions de l'accession au savoir. Des personnages enchaînés ne perçoivent, initialement, que les ombres de la réalité. Nous n'aborderons pas ici la richesse philosophique de ce thème, mais retiendrons cette idée originale d'un univers projectif. En précisant quantitativement ce concept platonicien et en ne lui adjoignant que deux contraintes élémentaires, cet essai mathématique conduit ainsi, dans un cadre géométrique euclidien quadridimensionnel, de la transformation de Lorentz à la célèbre relation e=mc.
A la différence du monde pseudo-euclidien d'Hermann Minkowski ce modèle permet, à l'aide d'outils géométriques classiques, d'illustrer de nombreux résultats de la théorie de la relativité restreinte (dilatation du temps, contraction des longueurs, durée de vie du muon, effet Doppler relativiste, trajectoire d'un mobile accéléré, ...), en y introduisant un caractère absolu. L'éblouissante lumière de l'Allégorie de la Caverne qui rayonne au coeur de la Relativité Restreinte offre ainsi à notre regard un modèle mathématique permettant une approche plus intuitive des concepts relativistes...
et peut-être, souhaitons-le, éclairera de nombreuses perspectives nouvelles et inattendues ?