Lezioni di analisi matematica I - E-book - PDF

Indice1 Nozioni preliminari1 Richiami di teoria degli insiemi1.1 Insiemi e loro proprietà1.2 Rappresentazione di un insieme1.3 Operazioni insiemistiche2 Insiemi numerici2.1 Numeri naturali, interi, razionali, reali2.2 Operazioni sui numeri reali2.3 Intervalli sulla retta reale2.4 Estremo inferiore, estremo superiore, minimo, massimo2.5 Fattoriale e binomio di Newton2.6 I numeri complessi2 Funzioni1 Nozioni preliminari2 Funzioni reali di una variabile reale2.1 Operazioni sulle funzioni reali2.2 Grafici delle funzioni elementari2.3 Funzioni trigonometriche inverse2.4 Funzioni iperboliche e loro inverse2.5 Operazioni sul grafico di una funzione3 Limiti e continuità1 Topologia di R2 Limiti di funzioni2.1 Funzioni continue2.2 Limiti laterali2.3 Asintoti verticali e orizzontali2.4 Punti di discontinuità2.5 Limiti delle funzioni elementari3 Teoremi su limiti e continuità3.1 Proprietà locali3.2 Algebra delle funzioni continue3.3 Algebra dei limiti3.4 Forme indeterminate di tipo algebrico3.5 Teoremi del confronto3.6 Limiti delle funzioni monotone3.7 Limiti delle funzioni composte3.8 Limiti notevoli4 Confronto locale fra funzioni4.1 Infiniti e infinitesimi4.2 Simboli di Landau4.3 Confronto fra infiniti e infinitesimi4.4 Asintoti obliqui5 Limiti di successioni6 Proprietà globali delle funzioni continue6.1 Funzioni uniformemente continue4 Calcolo differenziale per funzioni di una variabile1 Derivata di una funzione1.1 Punti di non derivabilità1.2 Algebra delle derivate2 Teoremi fondamentali del calcolo differenziale2.1 Teorema di Fermat2.2 Teorema di Lagrange e sue conseguenze2.3 I teoremi di De l'Hôpital2.4 Derivate di ordine superiore2.5 La formula di Taylor2.6 Concavità e convessità2.7 Studio di una funzione5 Calcolo integrale per funzioni di una variabile1 Primitive di una funzione2 Regole di integrazione2.1 Integrali semplici (o immediati)2.2 Formula di integrazione per parti2.3 Formula di integrazione per sostituzione2.4 Integrazione delle funzioni razionali fratte2.5 Integrazione di alcune funzioni irrazionali2.6 Integrazione di alcune funzioni trascendenti3 Integrale definito3.1 Integrale di Riemann di una funzione a scala3.2 Integrale di Riemannn di una funzione limitata3.3 Il teorema fondamentale del calcolo integrale3.4 Calcolo degli integrali definiti4 Integrali impropri4.1 Integrali impropri su un intervallo illimitato4.2 Integrali impropri su un intervallo limitato4.3 Altri integrali impropri6 Equazioni differenziali ordinarie1 Equazioni differenziali ordinarie di ordine n2 Equazioni differenziali ordinarie del primo ordine in forma normale2.1 Equazioni differenziali a variabili separabili2.2 Equazioni differenziali lineari del primo ordine3 Equazioni differenziali lineari del secondo ordine a coefficienti costanti3.1 Equazioni lineari del secondo ordine a coefficienti costanti omogenee3.2 Equazioni lineari del secondo ordine a coefficienti costanti non omogeneeA Approfondimenti1 Potenza con esponente reale2 Il Principio di induzioneB Tavole1 Alfabeto greco2 Limiti notevoli3 Derivate delle funzioni elementari4 Sviluppi notevoli di McLaurin5 Integrale indefinito delle funzioni elementariIndice analitico