Ce livre combine de manière originale des perspectives historiques, philosophiques et mathématiques sur le parcours d'Albert Lautman (1908-1944), philosophe des mathématiques et résistant. L'ouvre de Lautman montre l'éclairage mutuel que peuvent s'apporter la philosophie et les mathématiques. Elle décrit la place centrale des mathématiques dans notre rapport au réel et propose une conception singulière de leur unité, non comme un système clos, mais comme un champ en devenir.
Traversées par des dualités fécondes - local et global, continu et discontinu, propriétés intrinsèques et induites, symétrie et dissymétrie, etc. -, les mathématiques contribuent à la résolution effective de problèmes ouverts par la philosophie, tels ceux de l'existence, de l'absolu ou de la finitude. Réciproquement, la philosophie - sous la forme d'une conception dynamique des idées platoniciennes - permet de penser la structure de théories physico-mathématiques et leur participation commune à une réalité idéale.
Le volume s'organise en trois parties. Il retrace d'abord la trajectoire de résistant et d'auteur suivie par Lautman pendant les années de guerre. Il propose ensuite d'inscrire son ouvre dans le temps long de la philosophie, en plongeant ses racines dans ses commencements et en soulignant son pouvoir d'inspiration pour la philosophie des mathématiques contemporaine, notamment certaines formes du structuralisme.
Enfin, il montre quelle fécondité offre la lecture de l'ouvre de Lautman pour penser les mathématiques les plus actuelles. Fruit d'un travail collectif entre historiens, philosophes et mathématiciens, cet ouvrage présente au lectorat contemporain la trajectoire d'un homme soucieux de traduire la rigueur des idées jusque dans l'action concrète.