Themes De Geometrie. Groupes En Situation Geometrique

Cet ouvrage écrit pour les candidats à l'agrégation de mathématiques intéressera également les étudiants en licence ou maîtrise, les professeurs en exercice, les candidats aux écoles normales supérieures, et plus généralement les amateurs de belles mathématiques. Géométrie et symétrie sont les maîtres mots de ce livre. La théorie des groupes, c'est la symétrie en acte ; les " groupes de symétrie " rencontrés ici opèrent sur des ensembles fort différents, tout en conservant certains invariants caractéristiques. La première partie développe et illustre abondamment le langage géométrique des actions de groupes. La seconde propose quatre thèmes de réflexion présentés sous la forme de problèmes dont les niveaux sont variés et dont le corrigé très détaillé est largement commenté : deux aspects géométriques du groupe modulaire, les sous-groupes de torsion des groupes linéaires, quelques réflexions sur la géométrie vectorielle euclidienne, une introduction à la géométrie hyperbolique en dimension deux. Chacun de ces textes est autonome, et peut aussi bien servir à préparer l'écrit du concours qu'à enrichir bon nombre de leçons d'oral en algèbre-géométrie et en analyse.