Maillages. Applications Aux Elements Finis

La simulation numérique de problèmes physiques modélisés par des équations aux dérivées partielles peut se faire en utilisant différentes méthodes : éléments finis, volumes finis ou équations intégrales, qui nécessitent toutes la construction d'une discrétisation du domaine (un maillage). Les équations sont alors approchées par un ensemble fini d'équations s'appuyant sur ce maillage. Ce système est ensuite résolu, donnant ainsi une solution approchée du système initial. La discrétisation spatiale, le maillage, doit vérifier des propriétés afin que la solution calculée ait une certaine qualité. Le maillage doit suivre fidèlement la géométrie des frontières du domaine pour bien approcher ce dernier et permettre d'affecter les conditions aux limites du problème. Par conséquent, la construction du maillage est une étape importante qui influe sur la convergence des schémas et sur la précision des solutions. Il y a une grande variété d'algorithmes de construction de maillages, certains pour traiter des géométries particulières, d'autres pour des cas tout à fait quelconques. Il existe des méthodes manuelles, semi-automatiques ou entièrement automatiques qui donnent, selon le cas, des maillages structurés, non structurés ou mixtes. La construction du maillage comprend plusieurs aspects : le maillage des frontières du domaine (ligne droite, courbe, surface), le maillage du domaine lui-même (maillage plan ou maillage volumique). A côté de l'étude théorique des méthodes sont examinés de nombreux aspects pratiques parmi lesquels figurent des structures et algorithmes de base (de bas niveau) ainsi que des structures, algorithmes et schémas plus complexes (de haut niveau). Maillages, applications aux éléments finis décrit les différents algorithmes de construction de maillages, les outils de modification, d'évaluation et d'optimisation, tout comme les méthodes de construction de maillages adaptés ou les aspects liés au parallélisme.