Leçons sur l'homologie et le groupe fondamental

Cet ouvrage reproduit, en les complétant, des notes de cours donnés par l'auteur en MI et en M2 à l'université de Strasbourg en topologie algébrique. Après des préliminaires concernant l'homologie, le groupe fondamental, les catégories et les foncteurs, on y aborde l'homologie des complexes simpliciaux puis des espaces topologiques généraux. Les applications classiques sont traitées (théorème de Brouwer, théorème de la boule chevelue, caractéristique d'Euler des solides platoniciens...) et on donne une introduction à la dualité de Poincaré.
Dans une troisième partie plus avancée, l'algèbre homologique est étudiée plus en profondeur, avant que la théorie des faisceaux ne soit développée. Le cours sr conclut sur la démonstration du difficile théorème dû Georges de Rham qui fait le lien entre homologie et formes différentielles. Le cours adresse aux élèves de Ml, et suppose simplement une connaissance des espaces métriques, ainsi que le bagage algébrique usuel su en licence.